Phylogenetische Bäume werden im Bereich der Evolutionsbiologie verwendet, um evolutionäre Beziehungen innerhalb einer Gruppe von Arten darzustellen. Ein phylogenetischer Baum entspricht – im Sinne der Graphentheorie – einem gewurzelten Baum, dessen Blätter markiert sind. Die Blätter korrespondieren mit den betrachteten Arten und die internen Knoten des Baums können als ihre hypothetische Vorfahren gesehen werden. Die Verfügbarkeit von genetischen Daten seit den 1960er-Jahren hat es ermöglicht, formale Modelle für die Evolution der Arten zu entwickeln und mathematische Methoden anzuwenden, um die evolutionäre Geschichte von Arten zu rekonstruieren.
In Kapitel 1 wird das Forschungsgebiet grob umrissen, einschließlich einiger Themen, die in dieser Arbeit nicht näher ausgeführt werden können. In Kapitel 2 werden alle später verwendeten Begriffe und Objekte formal definiert und grundlegende Konzepte werden vorgestellt. Sowohl der weit verbreitete Maximum-Parsimony-Ansatz („maximale Sparsamkeit“) als auch das symmetrische Nr -Modell werden erläutert.
In Kapitel 3 und Kapitel 4 werden speziellere Problemstellungen behandelt. Kapitel 3 umfasst eine Sammlung verschiedener auf phylogenetische Bäume bezogener Abzählprobleme, die in den vergangenen Jahrzehnten gelöst wurden. Die Anzahl der Bäume in unterschiedlichen Klassen phylogenetischer Bäume wird bestimmt. Ferner werden zwei Fragestellungen mit wahrscheinlichkeitstheoretischem Ansatz diskutiert.
In Kapitel 4 wird Maximum-Parsimony mit dem symmetrischen Nr-Modell verglichen, indem die Rekonstruktion von Merkmalen der Vorfahren untersucht wird. Es werden Resultate von Li et al. und Fischer und Thatte vorgestellt, die die Zuverlässigkeit dieser Rekonstruktion behandeln. Schließlich werden erste Teilresultate zur Verallgemeinerung eines Theorems von Fischer und Thatte vorgestellt, die im Rahmen dieser Arbeit erzielt werden konnten. Insbesondere wurde das Mathematika-Paket Phylgen entwickelt, um Spezialfälle dieses Theorems zu untersuchen.
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